Đề xuất nghiên cứu khiêm tốn nhất cho giáo dục toán học

Nhiều ngàn, hoặc có lẽ hàng triệu từ đã được viết, ủng hộ một cách tiếp cận cơ bản về cách tiếp cận cơ bản của giáo dục toán học, hoặc ủng hộ các phương pháp tiếp cận kiến ​​trúc sư khác. Cuộc tranh luận này là phân cực, chính trị, và đôi khi luẩn quẩn, nhưng nó là một điều cần thiết. Cuộc tranh luận này diễn ra trong sự thúc đẩy liên tục giữa các cách tiếp cận ngoại khóa trong quá khứ (cái gì hiệu quả? Cái gì đã làm việc?), Và sự cần thiết phải tiếp tục làm mới chúng, khi chúng ta tiến tới tương lai.

Đối với các nhà giáo dục toán học, cuộc tranh luận này không bao giờ kết thúc. Theo cách dễ hiểu nhất, chúng ta có chu trình truyền thông liên tục làm giảm việc dạy và học toán để kiểm tra điểm số, và thường khao khát một quá khứ trong đó học sinh thành thạo hơn với bảng lần và số thực. Động thái lập luận rút gọn mà phía bên kia của Keith đưa ra là để chế nhạo hướng dẫn toán học khi sản xuất những người học zombie Zombie có khả năng ít hơn là nhổ các công thức và thuật toán trở lại trong các bài kiểm tra.

Một mặt, chúng ta bị mất các kỹ năng cơ bản thực sự hoặc nhận thức được, thường được biểu thị trong cuộc tranh luận qua các lần nhớ lại ngay lập tức và mặt khác, chúng ta có ý tưởng rằng học sinh của chúng ta không đủ giỏi trong việc giải quyết vấn đề thế giới hiện đại của người Viking, hay cho người khác trong tương lai.

Điều rất đáng chú ý là cuộc tranh luận này đã có nhiều thế hệ.

Cộng ca thay đổi?

Tình cảm được mô tả trong bức tranh dưới đây được xuất bản vào năm 1991. Một thế hệ sau, và chúng ta dường như vẫn bị mắc kẹt, bánh xe trong bùn của cuộc tranh luận tương tự.

Dạy và học toán đã tiến triển theo nhiều cách kể từ năm 1989, khi cải cách NCTM bắt đầu. Nó cũng đã tiến triển theo nhiều cách kể từ những năm 1960, khi chương trình giảng dạy Toán học mới đầu tiên đã được thử (và cuối cùng bị bỏ rơi). Những gì có vẻ như là một con đường kiên định của sự mày mò, hoặc thậm chí là cải cách thất bại, thực sự là một sự hoàn thiện liên tục của thực hành giảng dạy. Điều đó có nghĩa là, cải tiến trong chương trình giảng dạy và thực hành là tinh tế, nhưng không đổi. Dạy chính nó là một nghệ thuật lặp đi lặp lại. Phân cực phân cực là dành cho các chính trị gia, không phải cho giáo viên.

Giáo viên giỏi nhất trong giảng dạy. Đó là nghệ thuật và thủ công của họ. Nói một cách đơn giản: kiến ​​thức toán học được thể hiện và cách dạy nó không ngừng phát triển và cập nhật, khi các giáo viên mới bước vào nghề, và những người lớn tuổi hơn rời bỏ nó. Có một tốc độ thay đổi liên tục và ổn định, tuy nhiên chậm. Thời gian di chuyển về phía trước, và chúng ta cũng vậy.

Nhưng nghiên cứu có thể thông báo cho việc giảng dạy. Bài viết này là một nỗ lực để chỉ ra hướng tới các loại nghiên cứu trong tương lai có thể cung cấp thông tin thực hành cho giáo viên trong giáo dục toán học.

Một sai lệch lưỡng phân?

Một bài viết thú vị của H. Wu (1999) mô tả các kỹ năng cơ bản so với tranh luận về sự hiểu biết khái niệm như là một sự phân đôi sai lầm.

Một trích dẫn dài sẽ giúp làm cho điểm này:

Trong giáo dục toán học, cuộc tranh luận này diễn ra dưới dạng các kỹ năng cơ bản hoặc hiểu biết khái niệm. trong việc thực hiện các kỹ năng cơ bản trong toán học ở trường học đi ngược lại với việc đạt được sự hiểu biết khái niệm. Sự thật là trong toán học, các kỹ năng và sự hiểu biết hoàn toàn đan xen. Trong hầu hết các trường hợp, độ chính xác và lưu loát trong việc thực hiện các kỹ năng là phương tiện cần thiết để truyền đạt sự hiểu biết khái niệm. Không có khái niệm về sự hiểu biết về ngôn ngữ và kỹ năng giải quyết vấn đề của người khác, một mặt và các kỹ năng cơ bản khác.

Tác giả rõ ràng đang đặt câu hỏi về huyền thoại, một vấn đề phổ biến, sự hiểu biết khái niệm * phải * đến trước. Hãy xem xét rằng cả hai sự hiểu biết về thủ tục (cái mà chúng ta có thể gọi chung là các kỹ năng cơ bản của mối quan hệ) và sự hiểu biết về khái niệm được đan xen, hoặc đan xen - như trong một sợi dây thừng dày, trong đó cả hai sợi được đan liền mạch với nhau.

Tôi tin rằng các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu và những người viết bài cho các tờ báo cần phải từ bỏ niềm tin rằng người này phải đi trước người khác. Các nghiên cứu trong tương lai có thể kiểm tra việc mua lại những gì chúng ta có thể gọi một cách rộng rãi là điều kiện thủ tục của Khăn, và điều kiện khái niệm của Cameron.

Hãy để Lừa đưa ra ví dụ có vẻ đơn giản về việc dạy mối quan hệ Pythagore.

Hãy xem xét hai nhóm sinh viên, đi xuống hai con đường hướng dẫn sau đây.

Con đường chỉ dẫn

  1. Viết công thức lên bảng. Giải thích cách thức hoạt động của công thức này.
  2. Đưa ra một bộ câu hỏi cho sinh viên làm việc. Chỉ cho họ cách làm việc để giải quyết cho cạnh huyền.
  3. Thay đổi các câu hỏi bằng cách cho học sinh giải cho một trong hai chân.
  4. Giải quyết những quan niệm sai lầm và vấn đề.
  5. Cung cấp cho sinh viên các vấn đề phức tạp hơn, và đánh giá chúng về sự hiểu biết của họ.

Con đường chỉ dẫn Hai

  1. Cho học sinh thấy một bằng chứng hình học của định lý. Cho chúng gắn các hình vuông vào các cạnh của các hình tam giác vuông. Kiểm tra mối quan hệ bạn tìm thấy.
  2. Dịch những phát hiện của bạn vào đại số. Hình ảnh của người Viking được tạo bởi đại diện hình học được dịch thành dạng đại số.
  3. Chỉ cho học sinh cách làm việc theo công thức. Cung cấp cho họ câu hỏi để thực hành.

4. Cung cấp cho sinh viên các vấn đề phức tạp hơn, và đánh giá chúng về sự hiểu biết của họ.

Sự khác biệt đáng kể ở đây là yếu tố hình học trong đường dẫn thứ hai. Nhưng yếu tố này có thể được thực hiện trong con đường hướng dẫn đầu tiên, có lẽ sau này.

Bạn có thể tự quyết định nơi lời nhắc sau thuộc về đường dẫn. Hướng tới sự khởi đầu? Khi khám phá định lý? Hoặc cuối cùng, như một cách để thúc đẩy học sinh tư duy, sau khi họ đã thành thạo đại số?

Câu hỏi nghiên cứu của chúng tôi có thể là: hai nhóm sinh viên này sẽ hiểu mối quan hệ của Pythagore theo cùng một cách và đến cùng một độ sâu? Nếu chúng ta có thể rút ra một kết luận chắc chắn từ nghiên cứu của mình, thì chúng ta có thể đi xuống về mặt thủ tục hoặc khái niệm, và nếu không, thì chúng ta có thể kết luận rằng điểm cuối của cả hai nhóm gần bằng nhau. Đáng lưu ý ở đây: cả hai đường dẫn có những gì sẽ được gọi là các yếu tố thủ tục và khái niệm. Có một sự trở lại thực sự giữa họ.

Một Back-and-Forth, hoặc lặp lại giữa sự hiểu biết về thủ tục và khái niệm

Nếu chúng ta đang qua lại, và qua lại giữa hiểu biết về thủ tục và khái niệm, trong một khoảng thời gian giảng dạy nhất định, thì không có rào cản cứng và nhanh giữa hai loại này.

Một bài báo của Rittle-Johnson, Siegler và Alibali (2001) đã đưa ra quan điểm này một cách hữu ích và có thể chỉ ra con đường phía trước cho nghiên cứu trong tương lai. Họ lưu ý rằng thông thường chúng ta thấy một loại kiến ​​thức của người Viking là tiền lệ của người khác. Các tác giả tin rằng nó không cần phải như vậy, và nó không có kết quả để làm như vậy:

Ngược lại với nghiên cứu và lý thuyết trong quá khứ này, chúng tôi đề xuất rằng trong suốt quá trình phát triển, kiến ​​thức về khái niệm và thủ tục ảnh hưởng lẫn nhau. Cụ thể, chúng tôi đề xuất rằng kiến ​​thức về khái niệm và thủ tục phát triển lặp đi lặp lại, với sự gia tăng một loại kiến ​​thức dẫn đến sự gia tăng trong loại kiến ​​thức khác, điều này kích hoạt sự gia tăng mới trong lần đầu tiên.

Thiết kế của nghiên cứu (gồm hai phần, n = 74 và n = 59) là để học sinh đặt các phân số thập phân (số thập phân dưới 1) trên một dòng số. Họ đặc trưng nhiệm vụ này là thủ tục. Kết luận của họ là kiến ​​thức về thủ tục thông báo kiến ​​thức khái niệm và ngược lại. Thú vị nhất, cả hai dường như hỗ trợ đại diện vấn đề tốt hơn.

Đại diện là một sự ban hành của suy nghĩ; học sinh phải có cách nghĩ về các khái niệm toán học. Mục tiêu của chúng tôi không chỉ là có thể thực hiện một quy trình, hoặc chỉ nghĩ theo những cách chung về các khái niệm toán học. Chúng ta cần đưa các khái niệm vào thế giới. Như các tác giả lưu ý, kiến ​​thức miền chứa cả kỹ năng và khái niệm.

Các nghiên cứu chỉ ra ý tưởng rằng đại diện là phức tạp. Một thủ tục, ví dụ, có thể được suy nghĩ, và nó có thể, và nên được giải thích và đại diện. Ví dụ, coi một thủ tục hoàn toàn là một điều riêng biệt, một khái niệm, có lẽ là một điều xấu. Thuật toán tiêu chuẩn cho phép nhân được liên kết trong các khái niệm về giá trị địa điểm và việc lấy các sản phẩm một phần, sau đó được tính tổng. Không có lý do gì mà việc dạy thủ tục này có thể là một khái niệm và kỹ năng lặp đi lặp lại gắn liền với những gì chúng ta gọi là học thuật toán.

Các nghiên cứu trong tương lai của loại này có thể tìm cách khám phá thêm về cách lặp lại này xảy ra. Làm thế nào để các thủ tục và khái niệm làm việc cùng nhau, không chống lại nhau? Chấp nhận rằng họ không phải làm việc với nhau, và thực sự, rằng họ có thể và phải làm việc cùng nhau, sẽ là một khởi đầu.

Làm thế nào để các thủ tục và khái niệm làm việc cùng nhau để tạo ra sự hiểu biết toán học?

Tại thời điểm này, chỉ có nhà phân đôi khó tính nhất mới từ chối chấp nhận rằng có một điểm chung được tìm thấy. Chính trên nền tảng chung này, một ngày nào đó, hiệp ước đình đám của cuộc chiến Toán Toán sẽ được ký kết. Hoặc, ít nhất, chúng ta sẽ có những nghiên cứu tốt hơn và nhiều hơn cho thấy rằng thậm chí có thể gặp nhau trên mặt bằng chung.

Người giới thiệu:

Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Phát triển sự hiểu biết khái niệm và kỹ năng thủ tục trong toán học: Một quá trình lặp lại. Tạp chí Tâm lý giáo dục, 93 (2), 346 Đi362.

http://dx.doi.org/10.1037/0022-0663.93.2.346

Wu, H. Kỹ năng cơ bản so với hiểu biết khái niệm. Một phép chia đôi trong giáo dục toán học. Nhà giáo dục Hoa Kỳ, v23 n3 p14 Từ19,50 Từ52 Mùa thu 1999

https: //math.ber siêu.edu / ~ wu / wu1999.pdf